Question

(本题7分)如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

9

a

b

c

－5

1

…

(1)可求得c=_______，第2006个格子中的数为___________；

(2)如果x、y为前三个格子中的任意两个数，那么所有的∣x－y∣的和可以通过计算

∣9－a∣+∣a－9∣+∣9－b∣+∣b－9∣+∣a－b∣+∣b－a∣得到，求所有的∣x－y∣的和；

(3)前m个格子中所填整数之和是否可能为2014？若能，求m的值；若不能，请说出理由．

Answer

(1) c=9, –5 ； (2) 56 ； (3) 1208

【解析】

试题分析：∵第1、2、3个数的和与第2、3、4个数的和相等，

∴第1个数和第4个数相等;

∵第2、3、4个数的和与第3、4、5个数的和相等，

∴第2个数和第5个数相等;

∵第3、4、5个数的和与第4、5、6个数的和相等，

∴第3个数和第6个数相等;

∵第4、5、6个数的和与第5、6、7个数的和相等，

∴第4个数和第7个数相等;

。。。。。。

2006÷3=668余2,

∴第2006个数和第2、5、8……个数都相等，

只要知道其中一个就可以知道第2006个。

考点：