Question

（10分）甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A．B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．若从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台，A．B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

Answer

（1）（）；（2）有2种方案，方案如下：方案1：A省调运24台到甲灾区，调运2台到乙灾区，B省调运1台到甲灾区，调运21台到乙灾区；方案2：A省调运25台到甲灾区，调运1台到乙灾区，B省调运0台到甲灾区，调运22台到乙灾区；（3）当时，即：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少．最少耗资为14.7万元.

【解析】

试题分析：（1）利用x就可以表示出A省，B省调甲，乙两地的台数，进而可以得到费用，得到函数解析式；

（2）总耗资不超过15万元，即可得到关于x的不等式，即可求解；

（3）根据x的范围就可确定方案的个数，依据函数的性质即可求解．

试题解析：（1）由题意得：，

或：，即：（）；

（2）依题意，得，解之，得：，又∵3≤x≤25，且x为整数，∴x=24或25，

即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：

方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台．

方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台．

（3）由（1）知：（），∵，∴y随x的增大而减小，∴当x=25时，．

答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少．最少耗资为14.7万元．

考点：1．一次函数的应用；2．阅读型；3．方案型．