Question

一块直角三角形木板的一条直角边 AB 的长为1.5米,面积为1.5米 ² ,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如图所示,请你用所学的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留).

Answer

甲的方法符合要求．

【解析】

试题分析：由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．

试题解析：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC=AB•BC，

即×1.5•BC=1.5，

∴BC=2m，AC=，

在甲的方法（图a）中，设正方形的边长为y，

∵DE∥AB，

∴

即：，

解得y=，

在乙的方法（图b）中，过点B作BM⊥AC于点M．设正方形的边长为x，

∴直角△ABC中，AC边上的高BM=m．

∵四边形DEFG是正方形，

∴DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，

∴

即，

解得：x=

∵＜，

∴甲的方法符合要求．

考点：相似三角形的应用．