Question

如图所示, A 、 B 两地之间有条河,原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC ,沿折线 A → D → C → B 到达.现在新建了桥 EF ,可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地.已知 BC =11 km ,∠ A =45°,∠ B =37°,桥 DC 和 AB 平行,则现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程 (结果精确到0.1 km ,参考数据： ) （8分）

Answer

5.4km．

【解析】

试题分析：分别构造直角三角形将线段AD、DC、CB求出来，然后与线段AB的长相比较即能得到答案．

试题解析：过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H，

∴四边形CDHG是矩形，

∴DH=CG，

在Rt△CGB中，CG=BCsin37°≈7.2km，

BG=BCcos37°≈9.6km，

在Rt△ADH中，AD≈10.152km，AH=7.2km，

∴少走的路=AD+CD+BC-AB=AD+CD+BC-AH-GH-BG=AD+BC-AH-BG≈5.4km．

考点：解直角三角形的应用．