Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C,连接AC、AD′,设∠BAC=α ∠C′AD′=β,那么sinα+sinβ等于（   ）

A、   B、+   C、  D、

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是正方形，

∴α=∠CBA=45°，

∴sinα=，

∵边DC绕点A旋转后，点C落在AB的延长线的C′处，

∴BC′=BC=1，

∴AC′=AB+BC′=1+1=2，

∴AD′=，

∴sinβ=

∴sinα+sinβ=．

故选D．

考点：1.正方形的性质；2.勾股定理；3.旋转的性质；4.锐角三角函数的定义．