Question

如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为40 m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．

Answer

DC＝（60＋20）（m）

【解析】

试题分析：过点A作AE⊥CD于E．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AED＝∠AEC＝∠ABC＝∠BCD＝90°．∴四边形ABCE为矩形．∴BC＝AE，EC＝AB＝40．

∵∠DAE＝45°，∴∠ADE＝45°，∴AE＝DE．

设DE＝x，则BC＝AE＝x，DC＝40＋x．

在Rt△BCD中，，即，解得x＝20(+1)．

∴DC＝40＋x＝（60＋20）（m）．

考点: 直角三角形—仰角问题