Question

（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例的解析式；

（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．

Answer

（1）y=﹣x﹣1；y=﹣；（2）x＜﹣4．

【解析】

试题分析：（1）根据△ABC的面积求出点A的坐标，把点A、B的坐标代入一次函数解析式求出k和b的值，即可得到一次函数的解析式；根据一次函数解析式求出点C的坐标，利用点C的坐标求出反比例函数解析式；

（2）一次函数与反比例函数在第二象限的交点为C，根据点C的坐标得到kx+b﹣＞0的解集.

试题解析：【解析】
（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，

∴B（﹣2，0），OA=1，

∴A（0，﹣1），

∴ ，解得： ，

∴y=﹣x﹣1，

又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），

将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1），

∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，

答：一次函数解析式为y=﹣x﹣1，反比例函数解析式为y=﹣；

（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．

考点：1、待定系数法求解析式；2、一次函数与反比例函数的交点.