Question

已知抛物线y=x²﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是　_________　．

Answer

3.

【解析】

试题分析：根据抛物线y=x2-k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值．

试题解析：∵抛物线y=x2-k的顶点为P，

∴P点的坐标为：（0，-k），

∴PO=k，

∵抛物线y=x2-k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，

∴OA=OB，∠OPB=30°，

∴tan30°=，

∴OB=，

∴点B的坐标为：（，0），点B在抛物线y=x2-k上，

∴将B点代入y=x2-k，得：

0=（）2-k，

解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3．

考点：抛物线与x轴的交点．