Question

设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　_________　．

Answer

y=x2-x+2或y=-x2+x+2．

【解析】

试题分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．

试题解析：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，

∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，

当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x-1）2+k，

将A（0，2），B（4，3）代入解析式，

则，

解得，

所以，y=（x-1）2+=x2-x+2；

当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x-3）2+k，

将A（0，2），B（4，3）代入解析式，

则，

解得，

所以，y=-（x-3）2+=-x2+x+2，

综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2．

考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求二次函数解析式．