Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，其中正确的是（　　）

A．①②③    B．①③④   C．①②④  D．②③④

Answer

B．

【解析】

试题分析：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴，

b=2a，

∴b﹣2a=0，∴①正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），

∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），

∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，∴②错误；

∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，

又∵b=2a，

∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，

∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，∴③正确；

∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），

∵（，y2），1＜，

∴y1＞y2，∴④正确；

即正确的有①③④，

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．