Question

（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，直线与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部（不包括边界）的概率．

Answer

．

【解析】

试题分析：由列表法得到所有的点，再找出在△AOB内部的点的个数即可．

试题解析：由题意得，列表如下：

1

2

3

1

（1,2）

（1,3）

（1，）

（1，）

2

（2,1）

（2,3）

（2，）

（2，）

3

（3,1）

（3,2）

（3，）

（3，）

（,1）

（,2）

（,3）

（，）

（,1）

（,2）

（,3）

（，）

所有的点共有20个，当x=1时，y=2，点（1，），（1，）在△AOB内部，有2个；

当x=2时，y=1，点（2，），（2，）在△AOB内部，有2个；

当x=3时，y=0，没有点在△AOB内部，有0个；

当x=时，y=，点（，1），（,2），（，）在△AOB内部，有3个；

当x=时，y=，点（，1），（,2），（，）在△AOB内部，有3个；

可以发现落在△AOB内的点共有10个，所以点P落在△AOB内的概率为=．

考点：1．概率公式；2．一次函数的性质．