Question

如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）：如果AB的长为x，面积为y，

（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）（8分）

（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？（6分）

Answer

（1）y=（24-3x）x=24x-3x2（）；（2）当x=m时，面积有最大值为46m2．

【解析】

试题分析：（1）因为AB=x，所以BC=24﹣3x，根据矩形的面积公式可表示出s，根据0＜24﹣3x10，可求出x的取值范围；（2）将二次函数解析式化为顶点式，利用二次函数的性质可求出最大面积.

试题解析：（1）设宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米 ，这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x（）；

（2）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48

∵≤x＜8

∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46

故能围成面积比45米2更大的花圃．

围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，

这时有最大面积平方米．

考点：二次函数的实际应用.