Question

如图所示，抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1,0）和点C(4,0)，与y轴交于点B。

（1）求抛物线所对应的解析式。

（2）连接直线BC,抛物线的对称轴与BC交于点E，F为抛物线的顶点，求四边形AECF的面积。

Answer

（1）y=﹣x2+5x﹣4；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用交点式可直接写出抛物线的解析式；

（2）先把解析式配成顶点式得到F的坐标（，），在确定B点坐标，接着利用待定系数法求出直线BC的解析式，则可确定E点坐标，然后利用四边形AECF的面积=S△ACE+S△ACF进行计算．

试题解析：（1）抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣4）=﹣x2+5x﹣4；

（2）y=﹣x2+5x﹣4=﹣（x﹣）2+，则抛物线的对称轴为直线x=，顶点F的坐标为（，）；

当x=0时，y=﹣x2+5x﹣4=﹣4，则B点坐标为（0，﹣4）

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（0，﹣4），C（4，0）代入得，解得，

则直线BC的解析式为y=x﹣4，

当x=时，y=x﹣4=﹣4=﹣，则E点坐标为（﹣，0），

所以四边形AECF的面积=S△ACE+S△ACF

=×（4﹣1）×+×（4﹣1）×

=．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质．