Question

（8分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分别为E，F.

求证：（1）△BED≌△CFD；

（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：(1)根据AB=AC可得∠B=∠C，根据DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED=∠CFD=90°，根据D为中点可得BD=CD，根据AAS可以判定三角形全等；(2)、根据三个角为直角的四边形是矩形，首先得出矩形，然后根据(1)的结论说明有一组邻边相等.

试题解析：(1)、∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90°

∵D为BC的中点 ∴BD=CD ∴△BED≌△CFD

、∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° 又∵∠A=90°

∴四边形DFAE为矩形 ∵△BED≌△CFD ∴DE=DF ∴四边形DFAE为正方形.

考点：三角形全等的证明、正方形的判定