Question

中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AD,其中

.连结BD，CD， .

（1）若，,在图1中补全图形，并写出m值.

（2）如图2，当 为钝角，时 ，值是否发生改变？证明你的猜想.

(3) 如图3， ，，BD与AC相交于点O，求与的面积比.

Answer

（1）图形见解析，m=2；（2）m的值没有发生变化，理由详见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，计算得=15°，根据计算得出m的值；

（2）利用三角形内角和定理得：，，，从而求得m的值；

（3）应用上面的规律即可得到 ，设AO=1，则AB=AC=AD=，OC=AC-AO=-1，过D作DE⊥OC，则DE=，应用三角形的面积公式求出△AOB和△COD的面积，再求比值.

试题解析：（1）如图：

由题意可知：=75°，∴=75°-60°=15°，

∵，

∴m=30°÷15°=2；

答：m的值为2.

（2）m的值没有发生变化，理由如下：

，

，

，

∴m=2.

(3) ，设AO=1，则AB=AC=AD=，OC=AC-AO=-1，

过D作DE⊥OC，垂足为E，则DE=，

∴，，

∴.

考点：1、三角形内角和定理；2、直角三角形的性质；3、三角形的面积公式.