Question

在平面直角坐标系 中，抛物线的开口向下，且抛物线与轴的交于点，与 轴交于，两点，（在左侧）. 点的纵坐标是.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线的解析式；

（3）将抛物线在点左侧的图形（含点）记为.若直线与直线平行，且与

图形恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）利用点A的坐标求得m的值，再根据开口向下，确定m的值；

（2）设AB的解析式为y=kx+m，把点B、C的坐标代入，即可求得k和m的值；

（3）画出函数图象，通过观察图象得出结论.

试题解析：【解析】
(1) 抛物线 与y轴的交点A的纵坐标是3，

∴，解得：，

抛物线开口向下，∴ ，

∴抛物线的解析式为；

(2) 由（1）可知.设的解析式为.

则 ，解得: ，

∴AB的解析式为：；

(3)当经过点时，，

结合图象可知，的取值范围是.

考点：1、待定系数法求解析式；2、坐标与图形.