Question

已知二次函数 .

（1）求二次函数与 轴的交点坐标；

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.

Answer

（1）（1，0）和（3，0）；（2）直线x=2，（2，-1）；（3）x＜2.

【解析】

试题分析：（1）求二次函数与x轴的交点坐标，即当y=0时，得到关于x的一元二次方程，计算x的值，即可得到交点的横坐标，纵坐标为0；

（2）通过配方得到顶点式的二次函数解析式，直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）借助对称轴得到y随x的增大而减小时的自变量x的取值范围.

试题解析：【解析】
（1）令 ，则，解得或，

∴二次函数与 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）；

（2），

，

=

∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是（2，-1）；

(3) y随x增大而减小时自变量x的取值范围是.

考点：1、二次函数与一元二次方程的关系；2、二次函数的性质.