Question

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心半径为10的圆，直线y=mx-4m+3与⊙O交于A、B两点，则弦AB的长的最小值为       

Answer

【解析】

试题分析：根据题意画出图形，因为直线y=mx-4m+3必过点D（4，3），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（10，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

试题解析：∵直线y=mx-4m+3必过点D（4，3），

∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，

∵点D的坐标是（4，3），

∴OD=5，

∵⊙O的半径为10，

∴A（10，0），

∴OB=10，

∴BD=，

∴BC的长的最小值为

考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．