Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．

（1）求反比例函数及直线BD的解析式；

（2）求点E的坐标．

（3）并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

Answer

（1）反比例函数解析式为y=-，直线BD的解析式y=-x-1；（2） E（-2，1）．（3）当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．

（3）观察图象，可求得答案.

试题解析：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，

∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2）．

∵反比例函数y=的图象过点B，

∴，m=-2，

∴反比例函数解析式为y=-，

设一次函数解析式为y=kx+b，

∵y=kx+b的图象过B、D点，

∴，

解得．

直线BD的解析式y=-x-1；

（2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，

∴，

解得或

∵B（1，-2），

∴E（-2，1）．

（3）根据图象知：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．