Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（  ）

Answer

B．

【解析】

试题分析：当点Q在AC上时，

∵∠A=30°，AP=x，

∴PQ=xtan30°=

∴y=×AP×PQ=×x× =；

当点Q在BC上时，如下图所示：

∵AP=x，AB=16，∠A=30°，

∴BP=16-x，∠B=60°，

∴PQ=BP•tan60°=（16-x）．

∴S△APQ=AP•PQ=x•（16-x）=-x2+8x．

∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．

故选B．

考点：动点问题的函数图象．