Question

传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件。

（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；

（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？

Answer

（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2） 单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.

【解析】

试题分析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300-10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80-60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；

（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．

试题解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）

=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；

（2）y=-10x2+100x+6000

=-10（x-5）2+6250

∵a=-10＜0，

∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，

即：单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.

考点：二次函数的应用．