Question

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-x+与x轴交于A_n、B_n两点，以表示这两点间的距离，则的值是          

Answer

．

【解析】

试题分析：先化简抛物线y=x2-x+，然后求出一元二次方程的根，根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可．

试题解析：y=x2-x+

=（x-）（x-）

故抛物线与x轴交点坐标为（，0）和（，0）

由题意，AnBn=-

那么，A1B1+A2B2…+A2015B2015

=（1-）+（-）+…+（-）

=1-

=．

考点：抛物线与x轴的交点．