Question

已知：如图， AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

（1）试说明：DE＝BF；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积．

Answer

证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据已知证明△CED≌△CFB，根据全等三角形的性质就可以题目的结论；

（2）由于AB是直径，可以得到∠ACB=90°，而∠DAB=60°，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接着求出CF，BF，根据已知条件容易证明△CAE≌△CAF，所以S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB，根据这个等式就可以求出△ACD的面积．

试题解析：（1）∵弧CB=弧CD，

∴CB=CD，∠CAE=∠CAB，

又∵CF⊥AB，CE⊥AD，

∴CE=CF，

∴Rt△CED≌Rt△CFB，

∴DE=BF．

（2）【解析】
∵CE=CF，∠CAE=∠CAB

∴△CAE≌△CAF

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∵∠DAB=60°

∴∠CAB=30°，AB=6

∴BC=3

∵CF⊥AB于点F

∴∠FCB=30°

∴CF=，BF=

∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=（AF-BF）•CF=（AB-2BF）•CF=

考点：1.圆心角、弧、弦的关系；2.全等三角形的判定与性质．