Question

如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2．44m．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2．52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

Answer

（1）能；（2）0．4m．

【解析】

试题分析：（1）根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是（4，3），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求出当x=2时，抛物线的函数值，与2．52米进行比较即可判断，再利用y=2．52求出x的值即可得出答案．

试题解析：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），

设抛物线的解析式是：y=a（x-4）2+3，

把（10，0）代入得36a+3=0，

解得a=-，

则抛物线是y=-（x-4）2+3，

当x=0时，y=-×16+3=3-=＜2．44米，

故能射中球门；

（2）当x=2时，y=-（2-4）2+3=＞2．52，

∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，

当y=2．52时，y=-（x-4）2+3=2．52，

解得：x1=1．6，x2=6．4（舍去），

∴2-1．6=0．4（m），

答：他至少后退0．4m，才能阻止球员甲的射门．

考点：二次函数的应用．