Question

如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（-4，4）、C（-6，2），请在网格图中进行如下操作：

（1）利用网格图确定该圆弧所在圆心D点的位置（保留画图痕迹），则写出D点坐标为          ；

（2）连结AD，CD，求⊙D的半径长为          （结果保留根号），∠ADC的度数为             ；

（3）求扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径长．（结果保留根号）

Answer

（1）（-2，0）（2）；90°；（3）．

【解析】

试题分析：（1）利用垂径定理得出D点位置即可；

（2）利用点的坐标结合勾股定理得出⊙D的半径长，再利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC的度数；

（3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案．

试题解析：（1）如图所示：D点即为所求，坐标为：（-2，0）；

（2）∵D（-2，0），A（0，4），

∴DO=2，AO=4，

∴AD=，

即⊙D的半径长为，

∵C（-6，2），

∴EC=2，DE=4，

在△CDE和△DAO中，

，

∴△CDE≌△DAO（SSS），

∴∠CDE=∠DAO，∠ADO=∠ECD，

∴∠CDE+∠ADO=90°，

∴ADC=90°；

（3）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得出：

，

解得：r=．

考点：圆的综合题．