Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=6cm，则△BEF的周长为           

Answer

6+3．

【解析】

试题分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长，再利用三角形中位线定理得出△BEF的周长为△BOC周长的一半求出即可．

试题解析：∵矩形ABCD，OA=OB

又∵∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形．

∴OA=AB=6cm，

∴OC=OB=6cm，AC=12cm，

∴BC==6（cm），

∵点E、F分别是BO、BC的中点，

∴EF=CO，BE=BO，BF=BC，

∴△BEF的周长为△BOC周长的一半为：

（6+6+6）=6+3．

考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理．