Question

（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．若BE＝6，BD＝．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）6；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先连接OD，由⊙O与BC相切于点D，在Rt△ABC中，∠C=90°，易证得OD∥AC，又由OA=OD，则可证得AD平分∠BAC；

（2）首先连接DE，由AE为直径，易得∠ADE=90°，然后由勾股定理，求得DE的长，继而求得AD的长，然后由S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD求得答案．

试题解析：（1）连接OD，因为⊙O与BC相切于点D．所以OD⊥BC，设⊙O的半径为r，在直角三角形ODB中由勾股定理得：，解得：；

（2）连结DE，由（1）知OE=BE，∴DE=OB=6，∴△ODE为等边三角形，∴∠DOE=60°，S△EOD=×6××6=，∴∠AOD=120°，∵O是AE中点，∴S△AOD =S△EOD=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD==．

考点：1．切线的性质；2．扇形面积的计算．