Question

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．

（1）若花园的面积为192m²，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer

（1）x的值为12m或16m；（2）花园面积S的最大值为195平方米．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；

（2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．

试题解析：（1）∵AB=xm，则BC=（28-x）m，

∴x（28-x）=192，

解得：x1=12，x2=16，

答：x的值为12m或16m；

（2）∵AB=xm，

∴BC=28-x，

∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，

∵28-15=13，

∴6≤x≤13，

∴当x=13时，S取到最大值为：S=-（13-14）2+196=195，

答：花园面积S的最大值为195平方米．

考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．