Question

已知抛物线y=ax²＋bx＋c经过点A（－1，0），且经过直线y=x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

Answer

（1）y=x2-x-2；（2）（，-）；（3）（，-），

【解析】

试题分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征确定B（2，0），C（0，-2），然后利用待定系数法确定二次函数解析式；

（2）把（1）的解析式y=x2-x-2配成顶点式得y=（x-）2-，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标；

（3）由于△OBC为等腰直角三角形，而OM⊥BC，则OM的解析式为y=-x，可设M（x，-x），把它代入二次函数解析式得x2-x-2=-x，解得x1=，x2=-．则M点坐标为（，-），然后计算出OM=2，BC=2，再利用三角形面积公式计算四边形OBMC的面积．

试题解析：（1）把y=0代入y=x-2得x-2=0，解得x=2，则B点坐标为（2，0）；

把x=0代入y=x-2得y=-2，则C点坐标为（0，-2），

根据题意得

，

解得

，

所以所求抛物线的解析式是y=x2-x-2；

（2）y=x2-x-2=（x-）2-，

所以抛物线的顶点坐标为（，-）；

（3）∵OC=OB，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴OM的解析式为y=-x，

设M（x，-x），

∵点M在抛物线上，

∴x2-x-2=-x，

解得x1=，x2=-．

∵点M在第四象限，

∴M点坐标为（，-），

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质．