Question

海上有一座灯塔P，一客轮以60海里／时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60°方向，继续航行40分钟后，到B处又测得灯塔P在在北偏东60°方向，

（1）客轮在B距灯塔P多少海里？

（2）若在灯塔周围30海里有暗礁，客轮继续航行是否有触礁危险？

Answer

（1）客轮在B距灯塔40海里．（2）客轮继续向东航行无触礁危险．

【解析】

试题分析：（1）作PH⊥AC于点H，根据等腰三角形的判定与性质，可得AB=BP，再根据路程=速度×时间即可求出客轮在B处距离灯塔P的长；

（2）本题实际上是问，P到AB的距离即CD是否大于30，如果大于则无触礁危险，反之则有，根据三角函数可求PH的值，进行比较即可求解．

试题解析：（1）作PH⊥AC于点H

由题意可知∠PAB=30°，∠PBC=60°，

∴∠PAB=∠APB=30°，

∴AB=BP=60×=40海里．

∴客轮在B距灯塔40海里．

（2）由题意可知∠BPH=30°，

∵cos∠BPH=

∴

∴PH=20≈34.64

∵34.64＞30

∴客轮继续向东航行无触礁危险．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．