Question

如图，边长为5的正方形ABCD，点P为边CD上一点，连接AP,过点B作BH⊥AP,若 ∠ABH的正切值为，则线段HP=        ．

Answer

．

【解析】

试题分析：根据同角的余角相等求出∠DAP=∠ABH，然后求出DP，再利用勾股定理列式求出AP，设AH=x，表示出BH=2x，利用勾股定理列式求出x，然后根据HP=AP-AH代入数据进行计算即可得解．

试题解析：在正方形ABCD中，∠BAD=90°，

∴∠BAH+DAP=90°，

∵BH⊥AP，

∴∠ABH+∠BAH=90°，

∴∠DAP=∠ABH，

∴DP=AD•tan∠DAP=5×=，

由勾股定理得，AP=

设AH=x，

∵∠ABH的正切值为，

∴BH=2x，

在Rt△ABH中，AH2+BH2=AB2，

即x2+（2x）2=52，

解得x=，

∴HP=AP-AH=．

考点：1.正方形的性质；2.勾股定理；3.解直角三角形．