Question

（10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．

（1）求；

（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；

（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值           ，最小值         ．

Answer

（1）；（2）；（3）；．

【解析】

试题分析：（1）根据图形的关系，可得AF的长，根据三角形面积公式，可得△DBF的面积；

（2）连接AF，由题意易知AF∥BD；△DBF与△ABD同底等高，故面积相等；

（3）分析可得：当F点到BD的距离取得最大、最小值时，取得最大、最小值．

试题解析：（1）∵点F在AD上， ∴，∴，

∴；

（2）连接DF，AF，由题意易知AF∥BD，∴四边形AFDB是梯形，∴△DBF与△ABD等高同底，即BD为两三角形的底，由AF∥BD，得到平行线间的距离相等，即高相等，∴；

（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆，存在最大值及最小值，因为△BFD的边BD=，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，取得最大、最小值．如图②所示DF⊥BD时，的最大值===，

的最小值==．

考点：1．旋转的性质；2．正方形的性质．