Question

如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

Answer

A市将受到这次沙尘暴的影响．

【解析】

试题分析：判断A市是否会受到这次沙尘暴的影响，只要判断点A到BD的距离与半径300米的关系，通过点A作BD的垂线．

试题解析：过A作AC⊥BD于C，由题意得AB=400km，

∠DBA=45°，所以AC=BC．

在Rt△ABC中，设AC=BC=x．

由勾股定理，得AC2+BC2=AB2，所以x2+x2=4002，

所以AC=x=200≈282．8（km）．

282．8km＜300km．

所以A市将受到这次沙尘暴的影响．

考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理的应用．