Question

如图，E是正方形ABCD中AD边的中点，并延长BA到点F，使AF=AE，

（1）△AFD怎样变换得到△AEB？

（2）分析BE与DF之间的关系？

Answer

（1）把△AFD绕点A顺时针旋转90°后得到△AEB；（2）BE⊥DF．

【解析】

试题分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，而AF=AE，根据旋转的定义得到把△AFD绕点A顺时针旋转90°后得到△AEB；

（2）延长BE交DF于G，根据旋转的性质得BE=DF，∠ABE=∠ADF，得到∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，即BE⊥DF．所以BE=DF且BE⊥DF．

试题解析：（1）【解析】
∵四边形ABCD为正方形，

∴∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，

而AF=AE，

∴把△AFD绕点A顺时针旋转90°后得到△AEB；

（2）BE=DF且BE⊥DF．

证明：延长BE交DF于G，如图，

∵把△AFD绕点A顺时针旋转90°后得到△AEB，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠AEB=∠DEG，∠BAE=90°

∴∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，

∴∠DGE=90°，

即BE⊥DF．

考点：1．旋转的性质；2．正方形的性质．