Question

某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：．其图象如图．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

Answer

（1）销售单价为10元时，最大利润为25元；

（2）销售单价不少于7元且不超过13元．

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；

（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．

试题解析：（1）图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，的顶点坐标是（10，25），当x=10时，y最大=25，

答：销售单价为10元时，该种商品每天销售利润最大，最大利润为25元；

（2）∵函数图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．

答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该商品每天销售利润不低于16元．

考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．