Question

如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．

Answer

．

【解析】

试题分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=30，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

试题解析：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，∴∠1=30°．∵EB⊥AD，∠EBC=30°，∴∠2=60°．∴∠ACB=30°．∴BC = AB=30．在Rt△ACD中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，∴tan∠2=，∴tan60°=，∴CD=．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．