Question

如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图1，垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则∠B₁的度数是   ，∠B₂的度数是  ；

（2）如图2，垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分，则∠B₃的度数是   ；

（3）如图3，垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃ C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，则∠B_n的度数是   （用含n的代数式表示∠B_n的度数）．

Answer

（1）22.5°，67.5°；（2）75°；（3）．

【解析】

试题分析：（1）垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则是圆的，因而度数是45°，因而∠B1的度数是22.5°，同理的度数是135度，因而，∠B2的度数是67.5°；

（2）∵圆周被6等分∴=360°÷6=60°，∵直径AD⊥B1C1，∴==30°，∴∠B1==15°，∠B2==×（30°+60°）=45°，∠B3==×（30°+60°+60°）=75°；

（3）BnCn把圆周2n等分，则弧BnD的度数是：，则∠BnAD=，在直角△ABnD中，=．

考点：1．圆心角、弧、弦的关系；3．垂径定理．