Question

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB'C'．

（1）在正方形网格中，画出△AB'C'；

（2）计算线段AB在旋转到AB'的过程中所扫过区域的面积．（结果保留）

Answer

（1）作图见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据旋转的性质作出图形；

（2）线段AB在旋转到的过程中所扫过区域是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．由扇形的面积公式可以求出结果．

试题解析：（1）画图如图．

（2）由图可知△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，所以AB=5．线段AB在旋转到的过程中所扫过区域是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．∴ ．所以线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积为．

考点：1．作图-旋转变换；2．扇形面积的计算．