Question

如图，在⊙O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，连接CD交AB于点E．如果⊙O的半径等于，tan∠CPO=，求弦CD的长．

Answer

12．

【解析】

试题分析：连接OC．由 PC和PD是⊙O的切线，得到 OC⊥PC ，PC=PD，∠OPC=∠OPD，而 CD⊥OP，CD=2CE，由tan∠CPO=，得到tan∠OCE=tan∠CPO=，设 OE=k，则CE=2k，OC=．由⊙O的半径等于，得到k的值，从而得到CD的值．

试题解析：【解析】
连接OC．∵ PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，∴ OC⊥PC ，PC=PD，∠OPC=∠OPD，∴ CD⊥OP，CD=2CE，∵tan∠CPO=，∴tan∠OCE=tan∠CPO=，设 OE=k，则CE=2k，OC=．（）∵ ⊙的半径等于，∴ ，解得，∴ CE=6，∴ CD=2CE=12 ．

考点：1．切线的性质；2．解直角三角形．