Question

如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1,m）、B（4,n）两点．

（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出当y＞y时x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1）， y2=；（2）x＜0或1＜x＜4时；（3）7．5．

【解析】

试题分析：（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=-1+5=4，n=-4+5=1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；

（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；

（3）先确定一次函数图象与x轴交点D，与y轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算．

试题解析：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=-x+5，

得m=-1+5=4，n=-4+5=1，

所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），

把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，

所以反比例函数解析式为y2=；

（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；

（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．

当x=0时，y=-x+5=5，则C点坐标为（0，5），

当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），

所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=×5×5-×5×1-×5×1=7．5．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．