Question

在一副三角板ABC和DEF中，

（1）当AB∥CD，如图①。求∠DCB的度数。

（2）当CD与CB重合时，如图②，判定DE与AC的位置关系，并说明理由。

（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？

Answer

（1）30° （2）平行 （3）15°

【解析】

试题分析：（1）根据三角板可得∠A=60°，∠ACB=90°，根据AB∥CD则∠A+∠ACD=180°求出∠DCB的度数；（2）根据∠E=∠DCE=45°，∠ACD=90°得出∠E+∠ECA=180°得出DE∥AC；（3）根据AB∥EC得出∠A+∠ACE=180°求出∠ACD的度数，然后进行计算．

试题解析：（1）∵∠A=60°，∠ACB=90° AB∥CD ∴∠A+∠ACD=180° ∴∠ACD=120°

∴∠BCD=∠ACD－∠ACB=120°－90°=30°．

（2）根据题意可得：∠E+∠DCE=90°，∠ACD=90° ∴∠E+∠DCE+∠ACD=180° 即∠E+∠ACE=180°

∴DE∥AC

（3）∵∠A=60° ∠DCE=45° AB∥CE ∴∠A+∠ACE=180° ∴∠ACE=120°

∴∠ACD=∠ACE－∠DCE=75° ∴∠DCB=∠ACB－∠ACD=90°－75°=15°．

考点：平行线的性质