Question

（10分）（1）如图,已知△ABC中,AD⊥BC于D, AE为∠BAC的平分线,∠B=50°,∠C=70°,求∠DAE的度数．

（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C>∠B）．求证：∠DAE=（∠C－∠B）．

Answer

（1）∠DAE=10° （2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据内角和求出∠BAC的度数，根据角平分线求出∠EAC的度数，然后根据垂直得出∠DAC的度数，最后根据∠DAE=∠EAC－∠DAC；（2）方法同（1）．

试题解析：（1）∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=60° ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=60°÷2=30°

∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∴∠DAC=180°－90°－70°=20°

∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=30°－20°=10°

（2）∵AE平分∠BAC（已知），∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC+∠B+∠C=180° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C

∴∠EAC=（180°-∠B-∠C）． ∵AD⊥BC（已知），∴∠ADC=90° 在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC=180°

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C（等式性质）=90°-∠C．

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）

=（180°-∠B-∠C）-（180°-2∠C）=（180°-∠B-∠C-180°+2∠C）=（∠C-∠B）．

考点：角度的计算．