Question

（本题10分）如图,已知同一平面内∠AOB=90^o,∠AOC=60^o，

（1）填空∠BOC =          ；

（1）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为           °；

（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60^o改成∠AOC=2α（α<45^o），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer

（1）150°；（2）45°；（3）45°

【解析】

试题分析：（1）根据∠BOC=∠AOB+∠AOC进行求解；（2）根据平分线的性质求出∠COE和∠DOE的度数，然后根据∠DOE=∠COD－∠COE进行求解；（3）结合（1）（2）的方法进行求解.

试题解析：（1）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°

、OD平分∠BOC ∴∠COD=150°÷2=75° ∵OE平分∠AOC ∴∠COE=60°÷2=30°

∴∠DOE=∠COD－∠COE=75°－30°=45°

（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α ∴∠BOC＝90°＋2α ∵OD、 OE平分∠BOC，∠AOC

∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α，∠COE＝∠AOC＝α ∴∠DOE＝∠DOC－∠COE＝450

考点：角平分线的性质.