Question

如图，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，点M、N分别在CD和AD上，且MN=1，当DM=    时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

Answer

或

【解析】

试题分析：由正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，即可求得BE的值，分别从若△ABE∽△NDM与若△ABE∽△MDN，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

试题解析：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠A=90°，

∴AB=BC=2，

∵E为BC的中点，

∴BE=1，

若△ABE∽△NDM，

则，

即：，

设DM=x，DN=2x，

∴x2+（2x）2=1，

解得：x=；

若△ABE∽△MDN，

则，

即：

设DM=2y，DN=y，

∴（2y）2+y2=1，

解得：2y=；

∴当DM=或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

考点：1.相似三角形的性质；2.勾股定理；3.正方形的性质．