Question

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）78°．

【解析】

试题分析：①利用SAS即可得证；

②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．

试题解析：①证明：在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②【解析】
∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB=∠BDC，

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=33°+45°=78°，

则∠BDC=78°．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形的外角性质．