Question

如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．

Answer

123°．

【解析】

试题分析：因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=66°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=54°，∠C=66°，所以∠BAO=27°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．

试题解析：∵AD是高，∴∠ADC=90° ，

∵∠C=66°，

∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°

∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，

∴∠BAO=27°，∠ABC=60°

∵BF是∠ABC的角平分线 ，

∴∠ABO=30°，

∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°．

考点：1．三角形的外角性质；2．角平分线的定义；3．三角形内角和定理．