Question

如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（    ）

A．∠1+∠0=∠A+∠2               B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°

C．∠1+∠2+∠A+∠O=360°        D．∠1+∠2+∠A=∠O

Answer

D．

【解析】

试题分析：连接AO并延长，交BC于点D，

∵∠BOD是△AOB的外角，∠COD是△AOC的外角，

∴∠BOD=∠BAD+∠1①，∠COD=∠CAD+∠2②，

①+②得，∠BOC=（∠BAD+∠CAD）+∠1+∠2，即∠BOC=∠BAC+∠1+∠2．

故选D．

考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．