Question

如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP为等腰三角形？

       

Answer

t=5，t=6.5，t=8.45

【解析】

试题分析：过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用勾股定理求出BD、AD的长，然后分AB=AP、BP=AB、BP=AP三种情况讨论即可.

试题解析：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∴AB2=BD2+AD2，AC2=AD2+CD2，∵AB=13，BD+CD=BC=14，AC=15，∴BD=5，AD=12；

如图1，若AB=AP，则有PD=BD，∴BP=10，∴t=10÷2=5；

如图2，若BP=AB=13，则有t=13÷2=6.5；

如图3，若BP=AP，在Rt△APD中，有AP2=AD2+PD2，∵PD=PB-BD=PB-5，∴BP2=122+（PB-5)2，∴PB=16.9，∴t=16.9÷2=8.45；

考点：1、等腰三角形；2、勾股定理；3、分类讨论.