Question

（本题满分8分，其中每问4分）

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求∠BOD的度数．

（2）请通过计算说明OE平分∠BOC．

Answer

（1）155°；（2）理由见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；

（2）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

试题解析：（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（2）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°，又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．

考点：1．角的计算；2．角平分线的定义．