Question

（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0,4）、C（8,0）。

（1）当α=60°时，△CBD的形状是                  。

（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。

Answer

【解析】
（1）∵矩形COAB绕点C顺时针旋转60度的角，得到矩形CFED，

∴∠BCD=60°，CB=CD，

∴△CBD为等边三角形；

（2）∵A（0，4）、C（8，0），

∴OA=BC=4，OC=AB=8，

设AH=HC=x，则BH=8﹣x，CB=4，

在Rt△CBH中，由勾股定理得

即，解得x=5，

∴H点的坐标为（5，4），

设直线FC的解析式为y=kx+b，

把C（8，0）、H（5，4）代入得，解得，

∴直线FC的解析式为

【解析】

试题分析：（1）先根据旋转的性质得∠BCD=60°，CB=CD，然后根据等边三角形的判定方法得到△CBD为等边三角形；

（2）设AH=HC=x，则BH=8﹣x，CB=4，在Rt△CBH中，根据勾股定理得到，解得x=5，则H点的坐标为（5，4），然后根据待定系数法确定直线FC的解析式

考点：坐标与图形变化-旋转；待定系数法求一次函数解析式